Question

在地球某處海平面上測得物體自由下落高度h所需的時間為t，到某高山頂測得物體自由下落h同樣高度所需時間增加了△t，已知地球半徑為R，試求山的高度H．

Answer 1

分析：依據不同地區，不同高度，自由落體加速度不同，故造成海平面上測得物體自由下落時間，與高山頂測得物體自由下落時間不同的原因是兩處的重力加速度不同，依據萬有引力提供向心力可得兩處的重力加速度；進而由自由落體運動可求山的高度．

解答：解：設海平面的重力加速度為g，高山上的重力加速度為g′．
對海平面上的物體，由萬有引力等于重力可得：
G

Mm

R2

=mg
解得：g=G

M

R2

…①
由自由落體規律，則有：h=

1

2

gt2…②
對高山上的物體，由萬有引力等于重力可得：
G

Mm

(R+H)2

=mg′
解得：g′=G

M

(R+H)2

… ③
由自由落體規律，則有：h=

1

2

g(t+△t)2…④
解得：H=

R△t

t

答：山的高度為H=

R△t

t

點評：解決這個題關鍵在于要清楚是什么原因造成下落時間的變化，同時要掌握在地球表面附近萬有引力等于重力這個知識點．