Question

如圖所示，一根緊張的水平彈性繩上的a、b兩點，相距14m，b點在a的右方，當一列簡諧橫波沿此繩向右傳播時，若a點的位移位于正向最大時，b點的位移恰好為零，且向下運動，經過1s后，a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移恰好達到負向最大位移，則這列簡諧波的波速可能為多少？

Answer 1

分析：根據a、b兩點的狀態：a點的位移達到正向最大時，b點的位移恰好為零，且向下運動，確定出波長與ab距離的關系，得到波長的通項．根據時間與周期的關系，得到周期的通項，求出波速的通項，再求解特殊值．

解答：解：由題，簡諧波沿繩向右傳播時，若a點的位移達到正向最大時，b點的位移恰好為零，且向下運動，結合波形得到：△x=（n+

3

4

）λ，n=0，1，2，…
得到波長通項為：λ=

4△x

4n+3

=

56

4n+3

m/s
又由題，經過1.0s后，a點的位移為零，且向下運動，則有
△t=(k+

1

3

)T，k=0，1，2，…
得到周期的通項為：T=

4△t

4k+1

=

4

4k+1

s
則波速為v=

λ

T

=

14(4k+1)

4n+3

m/s
其中n=0、1、2、3…，k=0、1、2、3…
所以可能為

14

3

m/s，10m/s，
答：這列波的波速為

14(4k+1)

4n+3

，其中n=0、1、2、3…，k=0、1、2、3…

點評：本題關鍵要掌握波的周期性和雙向性，考查運用數學知識列出波長、周期和波速通項的能力，要注意結合波形分析距離與波長的關系．