Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的小球在細(xì)繩牽引下在光滑水平的平板上以速率v=1.0m/s做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑r=30cm．現(xiàn)將牽引的繩子迅速放長(zhǎng)20cm，使小球在更大半徑的新軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：
（1）實(shí)現(xiàn)這一過(guò)渡所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）在新軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球旋轉(zhuǎn)的角速度；
（3）圓周的半徑增大后外界對(duì)繩子的拉力為多大？

Answer 1

分析：放長(zhǎng)繩子后，小球先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勾股定理列方程求小球的位移；小球在新軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為原速度在垂直繩子方向上的分量，從而求出新軌道上的線速度，然后根據(jù)公式v=ωr求解角速度．由F=

mv2

r2

求出繩子的拉力

解答：解：（1）根據(jù)題意，迅速放長(zhǎng)繩子，意味著小球某一時(shí)刻從某切線位置做離心運(yùn)動(dòng)，即以勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)渡到大半徑上則
t=

△s

v

=

r 2 1 - r 2 2

v

=

0.4m

1m/s

=0.4s．
（2）當(dāng)小球到達(dá)新軌道時(shí)，由于繩子作用使小球速度v的徑向分量v_n減為0，而只保留切線分量v₁．則新的線速度v'=v₁=vsinα=0.6m/s．
ω=

V1

r2

=

0.6m/s

0.5m

=1.2rad/s
（3）拉力提供向心力，即F=m

v′2

r1

=2×

0.62

0.5

=1.44(N)
答：（1）實(shí)現(xiàn)這一過(guò)渡所經(jīng)歷的時(shí)間為0.4s
（2）在新軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球旋轉(zhuǎn)的角速度1.2rad/s
（3）圓周的半徑增大后外界對(duì)繩子的拉力為1.44N

點(diǎn)評(píng)：小球先做勻速直線運(yùn)動(dòng)；小球在新軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v′為原速度在垂直于繩子方向上的分量，畫出圖后不難求解．