Question

13．如圖所示，光滑斜面傾角θ=30°，高為H，斜面頂點有一小定滑輪．小物塊A和B的質量均為m，通過不可伸長的輕軟細繩跨過定滑輪連接．開始時兩物塊都靜止于到地面的豎直距離為$\frac{1}{2}$H的位置．滑輪質量、摩擦均忽略不計，空氣阻力忽略不計．那么，釋放兩物塊后，物塊A沿斜面上滑的最大距離是多少？

Answer 1

分析 釋放兩物塊到B落地的過程中，A、B組成的系統只有重力做功，系統的機械能守恒，根據機械能守恒定律列式，可求出物體B著地時的速度．
B落地后，A繼續沿斜面上升，再根據動能定理求出A上升的距離，即可得到物塊A沿斜面上滑的最大距離．

解答 解：設物塊B下落時，物塊A會以相同速率運動．設物塊B剛要接觸地面時，兩物塊的速率為v，以地面為參考平面，系統的機械能守恒得：
   mg$\frac{H}{2}$+mg$\frac{H}{2}$=mg（$\frac{H}{2}$+$\frac{H}{2}$sin30°）+$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{gH}{4}}$…①
當物塊B落地后，物塊A繼續以v為初速度沿斜面勻減速上升，設物塊A繼續沿斜面上滑的距離為S．
由動能定理得：-mgS•sin30°=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
由①②解得 S=$\frac{1}{4}$H
所以物塊A能沿斜面上滑的最大距離：L=$\frac{H}{2}$+S=$\frac{3}{4}$H
答：物塊A能沿斜面上滑的最大距離是$\frac{3}{4}$H．

點評 本題中兩個物塊一起運動的過程中，對于單個物體機械能不守恒，但二者組成的系統機械能守恒．要分段進行研究，抓住位移關系．