Question

12．如圖所示，小球A、B、C、D的質量均為m，其中A、C球均用細線分別懸掛于O₁、O₂點，A、B球用勁度系數為k的輕彈簧連接，C、D球用細線連接．若用剪刀分別剪斷細線O₁A與O₂C，在剪斷瞬間，A球的加速度的大小為2g；B球的加速度的大小為0；C球的加速度的大小為g；D球的加速度的大小為g．

Answer 1

分析 懸線剪斷前，以AB兩球為研究對象，求出懸線的拉力和彈簧的彈力．突然剪斷懸線瞬間，彈簧的彈力沒有來得及變化，分析瞬間兩球的受力情況，由牛頓第二定律求解加速度．
同理分析求出C與D的加速度即可．

解答 解：懸線剪斷前，以B為研究對象可知：彈簧的彈力F=mg，
以A、B整體為研究對象可知懸線的拉力為（m+m）g=2mg
剪斷懸線瞬間，彈簧的彈力不變，F=mg，由牛頓第二定律得：
對A：mg+F=ma_A，
解得：a_A=$\frac{mg+mg}{m}$=2g，方向豎直向下；
對B：F-mg=ma_B，
解得：a_B=0；
若用剪刀分別剪斷細線O₂C，在剪斷瞬間，C與D之間的繩子的拉力發生突變，減小為0，所以C與D都只受到重力的作用，所以它們的加速度都等于重力加速度g．
故答案為：2g，0，g，g，

點評 本題是動力學中典型的問題：瞬時問題，往往先分析懸線剪斷前彈簧的彈力，再分析懸線判斷瞬間物體的受力情況，再求解加速度，抓住懸線剪斷瞬間彈力沒有來得及變化．