Question

16．有一交流發電機，內阻不計，產生的電動勢隨時間變化的規律如圖所示．將阻值為R=2.5Ω的電阻接到發電機上．求：
（1）寫出感應電動勢的瞬時值表達式；
（2）已知發電機線圈面積S=100cm²，總匝數n=50匝，求勻強磁場的磁感應強度大小B；
（3）電阻消耗的電功率P．

Answer 1

分析 （1）由圖象可明確交流電的最大值及周期，則可以得出對應的瞬時值表達式；
（2）由最大值表達式可列式求解磁感應強度；
（3）根據最大值與有效值的關系可求解有效值，再由電功率公式可求得電功率

解答 解：（1）線圈轉動的角速度為：ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{4π×1{0}^{-2}}$=50rad/s
電動勢的瞬時值為：e=E_msinωt       
代入數據得：e=5sin 50t（V）
（2）感應電動勢的最大值為：E_m=nBSω    
代入數據解得：B=10T          
（3）根據歐姆定律有：I=$\frac{E}{R}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}R}=\frac{5}{\sqrt{2}×2.5}A=\sqrt{2}A$
電阻消耗的電功率為：P=I ²R         
代入數據解得：P=5W　   
答：（1）感應電動勢的瞬時值表達式為e=5sin 50t（V）；
（2）已知發電機線圈面積S=10cm²，總匝數n=20匝，求勻強磁場的磁感應強度大小B為10T；
（3）電阻消耗的電功率P為5W．

點評 本題考查交流電；要注意交流電有效值的求法，以及有效值的應用．求電功率、電表示數等均指有效值．