Question

9．某晚，我軍在某次軍事演習中動用了飛機在離地207.8米高處超低空水平飛行，空降兵離開懸停的飛機后先自由下落，運動一段時間后立即打開降落傘，展傘后以15m/s²的平均加速度勻減速下降．為了安全要求，空降兵落地的速度不能超過4m/s（g=10m/s²）．敵方地面探照燈每隔10s掃描一次，求
（1）空降兵在空中的最大速度
（2）求空降兵在空氣中運動的時間并判斷能否利用探照燈的照射間隔安全著陸．

Answer 1

分析 士兵先自由落體運動后勻減速直線運動，對兩個過程分別運用速度位移關系公式列式后聯立得到減速位移和自由落體的最大速度；然后對兩個過程分別運用速度時間關系公式得到運動時間，求和得到總時間，與10s相比較即可．

解答 解：設展傘時離地為h米，則自由落體階段有：
v₁²=2g（H-h）
勻減速階段
v₁²-v₂²=2ah
解得v₁=50m/s；h=82.8m；
自由下落時間t=$\frac{{v}_{1}}{g}$=$\frac{50}{10}$=5s；
減速時間t₂=$\frac{h}{\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}}$=$\frac{82.8}{\frac{50+4}{2}}$=3.1s；
t=t1+t2=5+3.1=8.1＜10s；
因此可以安全著陸．
答：（1）空降兵在空中的最大速度為50m/s；
（2）可以安全著陸．

點評 本題關鍵是明確下落全程中的運動規律，然后分段運用運動學公式列式后聯立求解即可．