Question

19．在空間同時存在則勻強磁場和勻強電場，勻強電場方向豎直向上，場強大小為E，勻強磁場方向和大小未知，如圖所示，現有一質量為m的帶電小球，用長為L的絕緣線懸掛在一點，小球在水平面上以角速度ω做勻速圓周運動，順著電場線方向觀察，小球順時針旋轉，此時線與豎直方向夾角為θ，線上拉力為零．求：
（1）小球帶何種電荷？電量為多少？
（2）磁感應強度B的大小和方向分別是什么？
（3）突然撤去磁場，小球將怎樣運？此時線上拉力多大？

Answer 1

分析 由題意可知，只有電場力與重力相等時，僅僅由洛倫茲力提供向心力，此時繩子才沒有力作用，結合電場力的方向，可確定粒子的電性，再根據粒子做勻速圓周運動的方向，與左手定則可知，磁場的方向，若撤去磁場后，小球在拉力、重力及電場力作用下，繞懸掛點做勻速圓周運動，從而即可求解．

解答 解：（1）由題意可知，電場力與重力等值反向時，只由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，
因電場力豎直向上，而電場線又豎直向上，所以小球帶正電，
且電場力等于重力，則有q=$\frac{mg}{E}$；
（2）因順著電場強方向觀察，小球向順時針方向旋轉，結合左手定則可知，洛倫茲力指向圓心，則磁場方向豎直向下，
根據洛倫茲力提供向心力，則有：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{Bq}$
由幾何關系，則有：r=Lsinθ
綜上所述，解得：B=$\frac{mω}{q}$
（3）突然撤去磁場后，小球仍受到重力、電場力，還受到繩子的拉力，因電場力與重力相等，所以小球相當于只有拉力，從而繞懸掛點在速度方向和絕緣線決定的平面內做勻速圓周運動；
根據拉力在水平方向的分力提供向心力，則有：Tsinθ=mω²Lsinθ
解得：T=mω²L
答：（1）小球帶正電荷，電量為$\frac{mg}{E}$；
（2）磁感應強度B的大小$\frac{mω}{q}$和方向是豎直向下；
（3）突然撤去磁場，小球將繞懸掛點在速度方向和絕緣線決定的平面內做勻速圓周運動，此時線上拉力的大小mω²L．

點評 考查小球做勻速圓周運動的條件，掌握其運動的受力情況，注意重力與電場力總是相等，是解題的關鍵之處，同時掌握左手定則的應用．