Question

7．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動．

（1）某次實驗測得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統動能增加量可表示為△E_k=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，系統的重力勢能減少量可表示為△Ep=$（m-\frac{M}{2}）gd$，在誤差允許的范圍內，若△E_k=△E_p則可認為系統的機械能守恒；
（2）某同學改變A、B間的距離，作出的v²-d圖象如圖2所示，并測得M=m，則重力加速度g=9.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出瞬時速度的大小，從而得出系統動能的增加量，根據下降的高度求出系統重力勢能的減小量．
（2）根據機械能守恒得出v²-d的表達式，結合圖線的斜率求出重力加速度大小．

解答 解：（1）滑塊通過光電門的速度v=$\frac{b}{t}$，則系統動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，系統重力勢能的減小量△E_p=mgd-Mgdsin30°=$（m-\frac{M}{2}）gd$．
（2）根據機械能守恒得，$（m-\frac{M}{2}）gd$=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，則${v}^{2}=\frac{2（m-\frac{M}{2}）gd}{M+m}$，圖線的斜率k=$\frac{2（m-\frac{M}{2}）g}{M+m}$=$\frac{2.4}{0.5}$，又M=m，解得g=9.6m/s²．
故答案為：（1）$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，$（m-\frac{M}{2}）gd$，（2）9.6．

點評 了解光電門測量瞬時速度的原理，實驗中我們要清楚研究對象和研究過程，對于系統我們要考慮全面，掌握系統機械能守恒處理方法，注意圖象的斜率的含義．