Question

7．某同學為了測定木塊與斜面間的動摩擦因數，用測速儀研究木塊在斜面上的運動情況，裝置如圖甲所示．他使木塊以初速度v₀=4m/s的速度沿傾角θ=30°的斜面上滑，緊接著下滑至出發點，圖乙中給出了木塊從開始上滑到滑到最高點的v-t圖線，g取10m/s²．

（1）求木塊與斜面間的動摩擦因數；
（2）求木塊回到出發點時的速度大小，并在圖乙中做出木塊下滑過程的速度-時間圖象．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象可以求出上滑過程的加速度．由牛頓第二定律可以得到摩擦因數．
（2）由運動學可得上滑距離，上下距離相等，由牛頓第二定律可得下滑的加速度，再由運動學可得下滑至出發點的速度．

解答 解：（1）由題圖乙可知，木塊經0.5s滑至最高點，上滑過程中加速度：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-4}{0.5}$m/s²=-8m/s²；
那么加速度的大小為a₁=8m/s²
上滑過程中木塊受力如圖，由牛頓第二定律得：

mg sinθ+μmg cosθ=ma₁；
代入數據得μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
（2）下滑的距離等于上滑的距離

由速度與位移關系，則有：${v}_{0}^{2}=2{a}_{1}x$，
解得：x=1m．
下滑過程中木塊受力如圖，由牛頓第二定
律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂；
解得：a₂=2m/s²．
下滑至出發點的速度大小v²=2a₂x
聯立解得v=2 m/s
而速度公式，v=a₂t₂，
解得：t₂=1s．
下滑過程的速度時間圖象：

答：（1）木塊與斜面間的動摩擦因數為$\frac{\sqrt{3}}{5}$；
（2）木塊回到出發點時的速度大小2 m/s，木塊下滑過程的速度-時間圖象如上圖所示．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式聯合求解，注意求解運動學題目時，知道作圖的重要性，及速度與時間圖象時，關注速度的方向．