Question

（2008?虹口區二模）如圖所示，質量為m的小球A穿在絕緣細桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電量為q，在桿上B點處固定一個電量為Q的正電荷．將A由距B豎直高度為H處無初速釋放，小球A下滑過程中電量不變．不計A與細桿間的摩擦，整個裝置處在真空中．已知靜電力恒量k和重力加速度g，求：
（1）A球剛釋放時的加速度．
（2）當A球的動能最大時，求此時A球與B點的距離．

Answer 1

分析：（1）對A球受力分析，受到重力、支持力和靜電斥力，根據牛頓第二定律求加速度；
（2）小球A先加速下滑，當靜電斥力等于重力的下滑分量時，小球速度最大，之后減速下降，再加速返回，減速返回到最高點，完成一次振動，即在平衡位置速度最大．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得：mgsinα-F=ma，
由庫侖定律得：F=k

Qq

r2

，由幾何知識得：r=

H

sinα

，
解得：a=gsinα-

kQqsin2α

mH2

；
（2）當A球所受合力為零，加速度為零時，速度最大，動能最大．
設此時AB間距離為L，由平衡條件得：mgsinα=k

Qq

L2

，
解得：L=

kQq mgsinα

；
答：（1）A球剛釋放時的加速度為gsinα-

kQqsin2α

mH2

．
（2）當A球的動能最大時，A球與B點的距離為

kqQ mgsinα

．

點評：本題關鍵對小球A受力分析，然后根據牛頓第二定律求解加速度，根據力與速度關系分析小球A的運動情況．