Question

20．如圖，a、b兩球質量相等，a球以初速度v₀豎直向下拋出，b球以初速度v₀水平向右拋出，兩球拋出點離地面的高度相同，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

• A． 兩球落地速度相同
• B． 兩球落地動能相同
• C． 兩球落地時重力的瞬時功率相同
• D． 兩球運動過程中重力的平均功率相同

Answer 1

分析 小球沿著不同的方向拋出，都只有重力做功，機械能守恒，故可得到落地時速度大小相等，但方向不同；根據勻變速直線運動的規律比較三種運動的時間長短．根據瞬時功率表達式P=Fvcosθ判斷瞬時功率的大小．由P=$\frac{W}{t}$比較平均功率大小．

解答 解：A、對于任一球，由機械能守恒定律得：mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得落地時速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，則知兩球落地速度大小相等，但落地時速度方向不同，所以落地速度不同，故A錯誤；
B、兩球落地速度大小相等，質量也相等，則兩球落地動能相同，故B正確；
C、做豎直下拋的小球落地速度豎直向下，做平拋運動的小球落地速度方向，則兩球豎直分速度v_y大小不等，由P=mgv_y知，所以兩球落地時重力的瞬時功率不同，豎直下拋小球的重力瞬時功率大，故C錯誤．
D、平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，在同一高度自由落體運動的時間小于豎直下拋運動的時間．重力做功W=mgh，只和小球初末位置的高度差有關，所以重力做功相同，由公式P=$\frac{W}{t}$可知，兩球運動過程中重力的平均功率不同，故D錯誤．
故選：B

點評 本題關鍵在于沿不同方向拋出的小球都只有重力做功，機械能守恒；同時要注意速度是矢量，只有大小相等、方向都相同時速度才是相同，要有矢量意識．