Question

設地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，人造衛星軌道離地的高度為地球半徑的一半，則該衛星的線速度等于______，周期為______．

Answer 1

地球表面上的物體的重力由地球對物體的萬有引力提供，即：mg=

GMm

R2

，整理得：GM=gR²   ①
人造衛星的向心力由萬有引力提供，即：

GMm

(R+h)2

=

mv2

R+h

 ②
或

GMm

(R+h)2

=

m4π2(R+h)

T2

   ③
①代人②中，整理得：v=

GM R+h

=

gR2 3R 2

=

2gR 3

①代人③中，整理得：T=2π

( R 2 +R)3 GM

=2π

27R3 8gR2

=3π

3R 2g

故答案為：

2gR 3

，3π

3R 2g