Question

12．如圖所示，有矩形線圈，面積為S，匝數(shù)為N，整個(gè)線圈內(nèi)阻為r，在勻強(qiáng)磁場B 中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R．當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 磁通量的變化量為△φ=NBS
• B． 平均感應(yīng)電動(dòng)勢為E=$\frac{2NBSω}{π}$
• C． 電阻R所產(chǎn)生的熱量為$\frac{（\sqrt{2}NBSω）^{2}}{R}$
• D． 通過電阻R的電荷量為Q=$\frac{NBS}{R+r}$

Answer 1

分析 圖示位置磁通量為Φ₁=0，轉(zhuǎn)過90°磁通量為Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解平均感應(yīng)電動(dòng)勢．根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解熱量，I為有效值．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式求解電荷量．

解答 解：A、圖示位置磁通量為 Φ₁=0，轉(zhuǎn)過90°時(shí)磁通量為 Φ₂=BS，則磁通量的變化量△Φ=Φ₂-Φ₁=BS．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，平均感應(yīng)電動(dòng)勢為 $\overline{E}$=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{BS}{\frac{\frac{π}{2}}{ω}}$=$\frac{2NBSω}{π}$，故B正確．
C、感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為 E_m=NBSω，有效值為 E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，電流的有效值為 I=$\frac{E}{R+r}$
電阻R產(chǎn)生的熱量 Q=I²Rt，時(shí)間 t=$\frac{\frac{π}{2}}{ω}=\frac{π}{2ω}$
聯(lián)立解得 Q=$\frac{π（NBS）^{2}ωR}{4（R+r）^{2}}$，故C錯(cuò)誤．
D、通過電阻R的電量q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$t=N$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{NBS}{R+r}$，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于交變電流，求解熱量、電功和電功率時(shí)要用有效值，而求解電荷量時(shí)要用平均值．要注意磁通量與線圈的匝數(shù)無關(guān)．