Question

10．物體從傾角為θ的斜面頂端由靜止釋放，它沿斜面滑到底端時速度大小為v₁，若物體由斜面頂端自由落下，下落同樣的高度時，末速度大小為v₂，如圖所示，求物體與斜面間的動摩擦因數．（兩物體均可看成質點）

Answer 1

分析 對當物體在斜面上運動時，列出動能定理，mgh-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv₁²；L=$\frac{h}{sinθ}$
物體自由下落時再列出動能定理，mgh=$\frac{1}{2}$mv₂²；h=$\frac{v{\;}_{2}{\;}^{2}}{2g}$
結合運動學公式h=$\frac{v{\;}^{2}}{2g}$將式子中的L和h全部用v₂來表示，就可以求出μ．

解答 解：設斜面的高度為h，斜面的長度為L，斜面水平方向的距離為s
當物體沿著斜面下滑時：f=μmgcosθ根據動能定理：mgh-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv₁²；L=$\frac{h}{sinθ}$
當物體自由下落時：根據動能定理：mgh=$\frac{1}{2}$mv₂²；h=$\frac{v{\;}_{2}{\;}^{2}}{2g}$
化簡整理得：$\frac{1}{2}$mv₂²-μmg$\frac{v{\;}^{2}}{2gtanθ}$=$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：μ=（$\frac{v{\;}_{2}{\;}^{2}-v{\;}_{1}{\;}^{2}}{v{\;}_{2}{\;}^{2}}$）tanθ
答：物體與斜面間的動摩擦因數為（$\frac{v{\;}_{2}{\;}^{2}-v{\;}_{1}{\;}^{2}}{v{\;}_{2}{\;}^{2}}$）tanθ

點評 此題的突破點在于對列出的動能定理化簡整理，根據h=$\frac{v{\;}_{2}{\;}^{2}}{2g}$用v₂表示L和h，就可以求出μ．