Question

3．在某個半徑為R=10⁵m的行星表面，用彈簧稱測量一質量m=2kg的砝碼，其示數為F=3.2N．
（1）試計算該星球表面的重力加速度
（2）試計算該星球的第一宇宙速度是多大．

Answer 1

分析 （1）根據重力與質量的關系可算出重力加速度的大小；
（2）根據牛頓第二定律列式表示出第一宇宙速度的表達式，代入數據即可求解

解答 解：（1）該星球表面的重力加速度為：
$g=\frac{F}{m}=\frac{3.2}{2}m/{s}_{\;}^{2}=1.6m/{s}_{\;}^{2}$
（2）設環繞行星做近地飛行的衛星，其質量為m′，應用牛頓第二定律有：
$m′g=m′\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：${v}_{1}^{\;}=\sqrt{gR}$
代入數值得第一宇宙速度為：
${v}_{1}^{\;}=400m/s$
答：（1）該星球表面的重力加速度$1.6m/{s}_{\;}^{2}$
（2）該星球的第一宇宙速度是400m/s

點評 考查牛頓第二定律的應用，并學會由重力與質量來算出重力加速度的大小的方法，注意第一宇宙速度公式的推導．