Question

11．如圖所示，長方體發電導管的前后兩個側面是絕緣體，上下兩個側面是電阻可忽略的金屬極板，它們之間的距離為d，橫截面積為S，這兩個電極與可變電阻R相連．在垂直前后側面的方向上．有一勻強磁場，磁感應強度大小為B．高溫電離氣體沿圖示方向以速度v通過發電導管，氣體的電阻率為ρ．調節可變電阻的阻值，則R消耗電功率的最大值為（　　）

• A． $\frac{{v}^{2}{B}^{2}p9vv5xb5^{3}}{ρS}$
• B． $\frac{{v}^{2}{B}^{2}p9vv5xb5^{3}}{4ρS}$
• C． $\frac{{v}^{2}{B}^{2}ds}{ρ}$
• D． $\frac{{v}^{2}{B}^{2}ds}{4ρ}$

Answer 1

分析 由題，運動的電離氣體，受到磁場的作用，將產生大小不變的電動勢，相當于電源，根據數學知識可知，當外電阻等于電源的內阻時，外電阻消耗的電功率最大，根據電阻定律求出此時的內阻，代入求出R消耗電功率的最值．

解答 解：運動的電離氣體，受到磁場的作用，將產生大小不變的電動勢，相當于電源，其內阻為：r=ρ$\fracp9vv5xb5{S}$；
根據數學知識可知，當外電阻等于電源的內阻，即R=r時，外電阻消耗的電功率最大．
此時R=ρ$\fracp9vv5xb5{S}$，
代入電功率P=（$\frac{vBds}{RS+ρd}$）²R中得到最大電功率為：P_m=$\frac{{v}^{2}{B}^{2}dS}{4ρ}$，故ABC錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題關鍵是根據電阻定律求出電源的內阻，要注意電阻定律中導體的長度是導體順著電流方向的長度，圖中內電路是導體長度是d，容易搞錯．