Question

16．甲、乙由相距L₀的A、B兩地同向出發，甲在前面以2m/s的初速度、1m/s²的加速度做勻加速直線運動，乙以8m/s的速度做勻速直線運動，求：
（1）若L₀=50m，乙能否追上甲？若能追上，需要多長時間？若追不上，甲、乙何時相距最近？
（2）若乙剛好追上甲，則剛開始時甲、乙相距多遠？
（3）若L₀=50m，甲、乙可以相遇兩次，則乙的速度應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據甲乙的速度時的位移關系判斷能否乙能否追上甲．若此時乙不能追上甲，就再也不能追上甲．若追不上，速度相等時相距最近，由位移公式求解．
（2）若乙剛好追上甲，乙與甲通過的位移之差等于L₀，由位移時間公式和位移關系列式解答．
（3）若甲、乙可以相遇兩次，根據由位移時間公式得到的時間應有兩個解，結合數學知識分析．

解答 解：（1）設經過時間t時甲乙的速度相等，此時甲、乙通過的位移分別為x₁和x₂．
由 v_乙=at，得 t=$\frac{{v}_{乙}}{a}$=$\frac{8}{1}$s=8s
則 x₁=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=2×1+$\frac{1}{2}×1×{8}^{2}$=34m
x₂=v_乙t=8×8m=64m
因為x₂＜x₁+L₀，所以乙不能追上甲，速度相等時兩者相距最近，即經過8s時兩者相距最近．
（2）乙剛好追上甲時兩者速度相等，由上可得：剛開始時甲、乙相距 L₀=x₂-x₁=30m
（3）若L₀=50m，甲、乙可以相遇時應滿足：
  L₀=x₂-x₁；
即 L₀=v_乙t-（v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）
代入得：50=v_乙t-（2t+0.5t²）
變形得：0.5t²+（2-v_乙）t+50=0
要使甲、乙可以相遇兩次，t必須有兩個正數解，則△=（2-v_乙）²-4×0.5×50＞0，且2-v_乙＜0
解得：v_乙＞12m/s
答：
（1）若L₀=50m，乙不能追上甲，經過8s時兩者相距最近．
（2）若乙剛好追上甲，則剛開始時甲、乙相距30m．
（3）若L₀=50m，甲、乙可以相遇兩次，則乙的速度應滿足的條件是v_乙＞12m/s．

點評 解決本題的關鍵知道甲乙兩車相遇時位移之差等于原來它們之間的距離．當兩車速度相等時，相距最近．