Question

宇宙飛船以周期為T繞地球做圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經歷“日全食”過程，如圖所示．已知地球的半徑為R，地球質量為M，引力常量為G，地球自轉周期為T₀．太陽光可看作平行光，宇航員在A點測出的張角為α，則（　　）
①飛船繞地球運動的線速度為

2πR

Tsin α 2

②一天內飛船經歷“日全食”的次數為

T

T0

③飛船每次“日全食”過程的時間為

αT0

2π

④飛船周期為T=

2πR

sin α 2

R GMsin α 2

．

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

分析：宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，由飛船的周期及半徑可求出飛船的線速度；同時由引力提供向心力的表達式，可列出周期與半徑及角度α的關系．當飛船進入地球的影子后出現“日全食”到離開陰影后結束，所以算出在陰影里轉動的角度，即可求出發生一次“日全食”的時間；由地球的自轉時間與宇宙飛船的轉動周期，可求出一天內飛船發生“日全食”的次數．

解答：解：①、飛船繞地球勻速圓周運動 
∵線速度為v=

2πr

T

又由幾何關系知sin（

α

2

）=

R

r

?r=

R

sin α 2

∴v=

2πR

Tsin α 2

故①正確；
②、地球自轉一圈時間為To，
飛船繞地球一圈時間為T，
飛船繞一圈會有一次日全食，
所以每過時間T就有一次日全食，
得一天內飛船經歷“日全食”的次數為

T0

T

，故②錯誤；
③、由幾何關系，飛船每次“日全食”過程的時間內飛船轉過α角
   所需的時間為t=

αT

2π

，故③錯誤；
④、萬有引力提供向心力則
∵G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
?T=

2πR

sin α 2

R GMsin α 2

．故④正確；
故選：D．

點評：掌握勻速圓周運動中線速度、角速度及半徑的關系，同時理解萬有引力定律，并利用幾何關系得出轉動的角度．