Question

宇宙飛船以周期為T繞地球做圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示．已知地球的半徑為R，地球質量為M，引力常量為G，地球自轉周期為T₀．太陽光可看作平行光，宇航員在A點測出的張角為α，則（　　）

• A．飛船繞地球運動的線速度為

  2πR

  Tcos α 2

• B．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為

  T

  T0

• C．飛船每次“日全食”過程的時間為

  αT0

  2π

• D．飛船周期為T=

  2πR

  sin α 2

  R GMsin α 2

Answer 1

分析：宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，由飛船的周期及半徑可求出飛船的線速度；同時由引力提供向心力的表達式，可列出周期與半徑及角度α的關系．當飛船進入地球的影子后出現(xiàn)“日全食”到離開陰影后結束，所以算出在陰影里轉動的角度，即可求出發(fā)生一次“日全食”的時間；由地球的自轉時間與宇宙飛船的轉動周期，可求出一天內(nèi)飛船發(fā)生“日全食”的次數(shù)．

解答：解：A、飛船繞地球勻速圓周運動
∵線速度為v=

2πr

T

又由幾何關系知sin

α

2

=

R

r

得：r=

R

sin α 2

∴v=

2πR

Tsin α 2

   故A錯誤；
B、地球自轉一圈時間為To，飛船繞地球一圈時間為T，飛船繞一圈會有一次日全食，所以每過時間T就有一次日全食，得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為：n=

T0

T

 故B不正確；
C、由幾何關系，飛船每次“日全食”過程的時間內(nèi)飛船轉過α角，所需的時間為

t

T

=

α

2π

，故C不正確；
D、萬有引力提供向心力則：

GMm

r2

=

m4π2r

T2

，得：T=2π

r3 GM

=2πr

r GM

=

2πR

sin α 2

R GMsin α 2

．故D正確；
故選為：D．

點評：該題要求能夠熟練掌握勻速圓周運動中線速度、角速度及半徑的關系，同時理解萬有引力定律，并利用幾何關系得出轉動的角度．題目難度適中．