Question

地球同步衛星軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，設月球密度與地球相同，則繞月球表面附近做圓周運動的探月探測器的運行周期約為（　　）

• A、1h
• B、1.4h
• C、6.6h
• D、24h

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，表示出衛星運行的周期，根據地球同步衛星軌道半徑約為地球半徑的6.6倍求出地球表面附近做圓周運動的衛星運行周期．
根據萬有引力提供向心力，表示出中心體的質量，再根據月球密度與地球相同，求出繞月球表面附近做圓周運動的探月探測器的運行周期和地球表面附近做圓周運動的衛星運行周期的關系．

解答：解：根據萬有引力提供向心力，

GMm

r2

=m

4π2r

T2

T=2π

r3 GM

地球同步衛星軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，
所以地球表面附近做圓周運動的衛星運行周期與地球同步衛星的周期之比是：

T地表

T同

=

1 (6.6)3

 
地球同步衛星的周期是24h．
解得：T_地表=1.4h
根據星球表面的衛星萬有引力提供向心力得，

GMm

R2

=m

4π2R

T2

M=

4π2R3

GT2

密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4πR3 3

=

3π

GT2

  T為星球表面運行的衛星周期．
月球密度與地球相同，所以繞月球表面附近做圓周運動的探月探測器的運行周期和地球表面附近做圓周運動的衛星運行周期相同．
所以繞月球表面附近做圓周運動的探月探測器的運行周期約為1.4h，
故選：B．

點評：此題一定明確萬有引力提供向心力，會用周期表示向心力，還要知道球體的體積公式及密度公式，同時注意公式間的化簡．