Question

如圖所示，高度為H=1m圓柱形容器中盛滿折射率n=2的某種透明液體，容器底部安裝一塊平面鏡，容器直徑L=2H，在圓心O點正上方h高度處有一點光源S．
①點光源S發出的光在水中傳播的速度為多少？
②從液體上方觀察要使S發出的光照亮整個液體表面，h應該滿足什么條件？（已知sin37°=0.6）

Answer 1

分析：①點光源S發出的光在水中傳播的速度由公式v=

c

n

求解，c是真空中的光速，c=3×10⁸m/s．
②要使人從液體表面上任意位置處能夠觀察到點光源S發出的光，點光源發出的光必須全部能折射進入空氣中，根據對稱性，作出點光源經平面鏡所成的像．當光射向水面時，入射角應不大于臨界角，光線才能射入空氣中．由幾何知識求出h應滿足的條件．

解答：解：（1）由n=

c

v

得，點光源S發出的光在水中傳播的速度：v=

c

n

=

3×108

2

=1.5×10⁸m/s；
（2）點光源S通過平面鏡所成像為S′，如圖所示，如果反射光線能照亮全部液面則入射角應滿足i≤C，C為全反射臨界角．
由 sinC=

1

n

，C=30°
tani=

L

2(H+h)

≤tanC，L=2H
解得：h≥（

3

-1）H=（

3

-1）m
又h＜H=1m
所以h應該滿足的條件是：（

3

-1）m≤h＜1m
答：
①點光源S發出的光在水中傳播的速度為1.5×10⁸m/s；
②從液體上方觀察要使S發出的光照亮整個液體表面，h應該滿足的條件是：（

3

-1）m≤h＜1m．

點評：本題要利用對稱性作出平面鏡所成的像，點光源發出的光好像從虛像發出的．再根據臨界角和幾何知識求解h滿足的條件．