Question

12．如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的$\frac{3}{4}$圓弧軌道，半徑OA水平．OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，不計空氣阻力，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力．已知PA=2.5R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中（　�。�

• A． 重力做功2.5mgR
• B． 動能增加mgR
• C． 克服摩擦力做功mgR
• D． 機械能減少1.5mgR

Answer 1

分析 小球到達最高點B時應滿足mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得到B點的速度，再根據動能定理求出摩擦力做的功，再根據功能原理即可求解機械能減少量．

解答 解：A、重力做功為：W_G=mg（2.5R-R）=1.5mgR，故A錯誤；
B、小球到達B點時應滿足：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
解得：mv²=mgR；故B點的動能為E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgR，則動能增加為$\frac{1}{2}$mgR；故B錯誤；
C、從P到B過程由動能定理可得：1.5mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
聯立①②解得：克服摩擦力做功 W_f=mgR；故C正確；
D、根據功能原理可得，機械能減少△E=W_f=mgR，故D錯誤．
故選：C

點評 本題主要考查了動能定理、圓周運動的臨界條件基本公式的直接應用，要求同學們能正確把握能量是如何轉化的，功與能具體關系怎樣．