Question

有一種地下鐵道，站臺建得高些，電車進站時要上坡，出站時要下坡，如圖所示，設站臺高h=2m，進站的電車到達坡的下端A點的速度為25.2km/h，此后隨即切斷電動機的電源，使電車沖到站臺上，設進站電車總質量為80t，軌道光滑，g取10m/s²，試求：
（1）電車沖上站臺時的重力勢能（以下端地面為參考平面）；
（2）電車斷電時的動能；
（3）電車沖上站臺時的速度．

Answer 1

分析：（1）以下端地面為參考平面，電車沖上站臺時的高度為h，重力勢能為E_p=mgh．
（2）電車斷電時的動能為 E_k=

1

2

mv2；
（3）由于軌道光滑，只有重力對電車做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律求解．

解答：解：（1）以下端地面為參考平面，電車沖上站臺時的高度為h，重力勢能為
   E_p=mgh=8×10⁴×10×2J=1.6×10⁶J
（2）電車斷電時的速度為  v=25.2km/h=7m/s
動能為 E_k=

1

2

mv2=

1

2

×8×104×7²J=1.96×10⁶J
（3）設電車沖上站臺時的速度為v′．
根據機械能守恒得：E_k=mgh+

1

2

mv′2
得，v′=

2(Ek-mgh) m

=

2×(1.96×106-1.6×106) 8×104

m/s=3m/s
答：
（1）電車沖上站臺時的重力勢能為1.6×10⁶J．
（2）電車斷電時的動能為1.96×10⁶J；
（3）電車沖上站臺時的速度為3m/s．

點評：解決本題關鍵掌握動能和重力勢能的計算公式，能正確運用機械能守恒，難度不大．