Question

（2012?唐山一模）有一種地下鐵道，站臺的路軌建得高些，車輛進站時要上坡，出站時要下坡，如圖所示．設(shè)坡頂高度為h，坡頂A到坡底B水平間距為L₁，坡底B到出站口 C間距L₂．一質(zhì)量為m的機車由坡頂A開始無動力下滑，到達(dá)坡底B時，機車發(fā)動機開始工作，到達(dá)出站口 C時，速度已達(dá)到正常速度V．若火車與各處軌道間動摩擦因數(shù)均為u，且忽略機車長度，求：
（1）機車到達(dá)斜坡底端B時的速度大小v₁
（2）機車到達(dá)出站口時，發(fā)動機做了多少功；
（3）請簡要說明，站臺軌道比運行軌道略高一些的優(yōu)點．

Answer 1

分析：（1）機車由A到B得過程中，根據(jù)動能定理求解速度v₁．
（2）機車由B到C得過程中，由動能定理求解發(fā)動機做的功．
（3）火車進站時，將動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，儲存起來，出站時，將這些重力勢能釋放出來變成動能．

解答：解：（1）機車由A到B得過程中，由動能定理
mgh-fl=

1

2

m

v

2 1

又f=μmgcosθ=μmg

L1

h2+ L 2 1

，l=

h2+ L 2 1

可得v₁=

2gh-2μgL1

   
（2）機車由B到C得過程中，由動能定理得
W-μmgL₂=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 1

解得，W=

1

2

mv2+μmg（L₁+L₂）-mgh
（3）站臺軌道比運行軌道略高的優(yōu)點有：火車進站時，將動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，儲存起來，出站時，將這些重力勢能釋放出來變成動能，減小能量的消耗．
答：
（1）機車到達(dá)斜坡底端B時的速度大小v₁是

2gh-2μgL1

．
（2）機車到達(dá)出站口時，發(fā)動機做了

1

2

mv2+μmg（L₁+L₂）-mgh的功．
（3）站臺軌道比運行軌道略高的優(yōu)點有：火車進站時，將動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，儲存起來，出站時，將這些重力勢能釋放出來變成動能，減小能量的消耗．

點評：本題是動能定理的應(yīng)用，要靈活選擇研究的過程，分析站臺軌道比運行軌道略高的優(yōu)點時，答案不是唯一的，具有一定發(fā)散性．