Question

兩個正點電荷Q₁=Q和Q₂=4Q分別固定在光滑絕緣水平面上的A、B兩點；A、B兩點相距為L，且A、B兩點正好位于水平放置的光滑絕緣半圓細管兩個端點的出口處，如圖所示。

(1)現將另一正點電荷(不計重力)從A、B連線上靠近A處的位置由靜止釋放，求它在A、B連線上運動的過程中，達到最大速度時的位置離A點的距離。

(2)若把該點電荷放于絕緣管內靠近A點的位置由靜止釋放，已知它在管內運動過程中速度為最大時的位置在P處。試求出圖中PA和AB連線的夾角θ。(可用反三角函數表示)

Answer 1

解：(1)正點電荷在A、B連線上速度最大處對應該電荷所受合力為零，設離A點距離為x,則有,解得x=L/3。

（2）當點電荷在P點處所受庫侖力的合力沿OP方向時速度最大，即此時滿足

tanθ=

即得θ=arctan。