Question

兩個正點電荷Q₁=Q和Q₂=4Q分別置于固定在光滑絕緣水平面上的A、B兩點，A、B兩點相距L，且A、B兩點正好位于水平光滑絕緣半圓細管的兩個端點出口處，如圖所示．
（1）現將另一正點電荷置于A、B連線上靠近A處靜止釋放，它在AB連線上運動過程中能達到最大速度的位置離A點的距離．
（2）若把該點電荷放于絕緣管內靠近A點處由靜止釋放，試確定它在管內運動過程中速度為最大值時的位置P．即求出圖中PA和AB連線的夾角θ．
（3）Q₁、Q₂兩點電荷在半圓弧上電勢最低點的位置P′是否和P共點，請作出判斷并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理可知，合力做功最多的時候，物體的動能最大，所以當電荷所受合力為零時，電場力做功最多，此時的速度最大．
（2）電荷在p點處速度最大時，點電荷在p點處受到的受到的庫侖力的合力沿op的方向，根據庫侖力的公式可以求得夾角的大小．
（3）在p點電荷的速度最大，電勢能最小，由此可以知道p點處的電勢能最低．

解答：解：（1）設在AB連線上運動過程中能達到最大速度的位置離A點的距離為x，正電荷在A、B連線上速度最大處應該是電荷所受合力為零，
即：k

Q1q

x2

=k

Q2q

(L-x)2

解得：x=

1

3

L
（2）若點電荷在p點處受到的受到的庫侖力的合力沿op的方向，則它在p點處速度最大，
即此時滿足：tanθ=

F2

F1

=

k 4Qq (2Rsinθ)2

k Qq (2rcosθ)2

=

4cos2θ

sin2θ

解得：θ=arctan

3	4

．
（3）p′點即為p
因為正電荷從A點沿管道運動至p的過程中，電場力做正功，它的電勢能減小，而從p運動至B的過程中，克服電場力做功，它的電勢能增加，因此該正電荷在p處電勢能最小，相應p點處的電勢能最低．
答：（1）在AB連線上運動過程中能達到最大速度的位置離A點的距離為

1

3

L．
（2）PA和AB連線的夾角θ為arctan

3	4

．
（3）p′點即為p
因為正電荷從A點沿管道運動至p的過程中，電場力做正功，它的電勢能減小，而從p運動至B的過程中，克服電場力做功，它的電勢能增加，因此該正電荷在p處電勢能最小，相應p點處的電勢能最低．

點評：本題主要的是分析清楚電荷的速度最大的位置，當電荷的速度最大的時候，電荷的動能也就最大，此時電場力做的功最多，電勢能最小．