Question

兩個正點電荷Q₁=Q和Q₂=4Q分別置于固定在光滑絕緣水平面上的A、B兩點，A、B兩點相距L，且A、B兩點正好位于水平放置的光滑絕緣半圓細管兩個端點的出口處，如圖所示．
（1）現將另一正點電荷置于A、B連線上靠近A處靜止釋放，求它在AB連線上運動過程中達到最大速度時的位置離A點的距離．
（2）若把該點電荷放于絕緣管內靠近A點處由靜止釋放，已知它在管內運動過程中速度為最大時的位置在P處．試求出圖中PA和AB連線的夾角θ．

Answer 1

分析：（1）對電荷進行受力分析，正點電荷在A、B連線上速度最大處對應該電荷所受合力為零，寫出方程即可；
（2）點電荷在P點處如其所受庫侖力的合力沿OP方向，則它在P點處速度最大．

解答：解：（1）正點電荷在A、B連線上速度最大處對應該電荷所受合力為零，即k

Q1q

x2

=k

Q2q

(L-x)2

解得：x=

L

3

（2）點電荷在P點處如其所受庫侖力的合力沿OP方向，則它在P點處速度最大，即此時滿足
tanθ=

F2

F1

=

k 4Qq (2Rsinθ)2

k Qq (2Rcosθ)2

=

4cos2θ

sin2θ

即得         θ=arctan

3	4

答：（1）它在AB連線上運動過程中達到最大速度時的位置離A點的距離

L

3

．
（2）圖中PA和AB連線的夾角 θ=arctan

3	4

點評：該題考查庫侖定律和共點力的平衡，解題的關鍵是正確判斷出正點電荷在A、B連線上速度最大處對應該電荷所受合力為零．屬于簡單題．