Question

13．一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動，直到停止，下表給出了不同時刻汽車的速度：

時刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m•s-1）	3	6	9	12	12	9	3

（1）畫出汽車全過程的速度---時間圖象？
（2）汽車通過的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）汽車先做勻加速后做勻速，在做勻減速運動，根據速度時間公式求得加速和減速運動的時間，即可畫出v-t圖象；
（2）在v-t圖象中與時間軸所圍面積之和即為汽車通過的路程之和

解答 解：（1）在加速階段，加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$
減速階段的加速度為${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{-6}{1}m/{s}^{2}=-6m/{s}^{2}$
加速階段所需時間$t=\frac{{v}_{m}-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{12-0}{3}s=4s$
從t′開始減速，則v_10.5=v_m+a₂（t-t′）
解得t′=9s
減速所需時間$t″=\frac{△v}{a}=\frac{-12}{-6}s=2s$
v-t圖象如圖所示
  （2）在v-t圖象中，與時間軸所圍面積之和為物體通過的路程，圖象可知：則汽車總共運動的路程
s=$\frac{v}{2}$t₁+vt₂+$\frac{v}{2}$t₃=$\frac{12}{2}×4+12×5+\frac{12}{2}×2$ m=96 m
答：（1）汽車全過程的速度---時間圖象如圖所示
（2）汽車通過的總路程是96m

點評 解決本題的關鍵分析出在哪一段時間內做勻加速運動，哪一段時間內做勻速直線運動，哪一段時間內做勻減速運動．