Question

18．地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，一顆質量為m，離地高為R的人造地球衛星，繞地球作勻速圓周運動，則（　　）

• A． 衛星加速度的大小為$\frac{g}{2}$
• B． 衛星所受萬有引力的大小為$\frac{mg}{4}$
• C． 衛星線速度的大小為$\frac{\sqrt{Rg}}{2}$
• D． 衛星線速度的大小為$\frac{\sqrt{2Rg}}{2}$

Answer 1

分析 根據萬有引力等于重力，結合萬有引力提供向心力求出衛星的加速度、線速度．結合軌道處的加速度，求出衛星所受的萬有引力．

解答 解：A、根據$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{4{R}^{2}}$，又GM=gR²，則衛星的加速度a=$\frac{g}{4}$，故A錯誤．
B、衛星所受的萬有引力F=ma=$\frac{mg}{4}$，故B正確．
C、根據$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{2R}$得，衛星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$，又GM=gR²，則衛星的線速度v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．