Question

3．地面上質量為10kg的物體，若放在正以加速度a=$\frac{g}{2}$上升的人造地球衛星中，對彈簧秤的拉力為75N，求此時人造地球衛星離地面多遠？（g=10m/s²，地球半徑為6400km）

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出火箭所在位置的重力加速度，結合萬有引力等于重力求出火箭距離地面的高度．

解答 解：根據牛頓第二定律得，F-mg′=ma
代入數據：$75-10g′=10×\frac{10}{2}$
解得：$g′=\frac{25}{10}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
在地球表面：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$①
衛星中：$mg′=G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$②
聯立①②$\frac{g}{g′}=\frac{（R+h）_{\;}^{2}}{{R}_{\;}^{2}}$=$\frac{10}{2.5}$
解得h=R=6400km
答：此時人造地球衛星離地面6400km

點評 此題考查萬有引力定律、牛頓運動定律，要掌握重力等于萬有引力這個關系．并能靈活運用，難度不大．