Question

15．一物體從靜止開始在第1、3、5┉等奇數秒內以2m/s²的加速度做勻加速直線運動，在第2、4、6┉等偶數秒內以前一奇數秒末的速度為初速度做勻速直線運動，問物體經過多長時間位移大小為22.89m．（$\sqrt{43.56}$=6.6）

Answer 1

分析 運用數學歸納法研究：物體在第1，2，3，4，5…秒內物體的位移，找出位移的規律，再運用數學知識列式求解時間．

解答 解：設t=1s，物體經過T時間以后位移是36m
第1秒內位移大小s₁=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$，
第2秒內位移大小s₂=at•t=2×1×1m=2m
第3秒內位移大小s₃=at•t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$2×1+\frac{1}{2}×2×1m=3m$，
第4秒內位移大小s₄=at•2t=4m
第5秒內位移大小s₅=at•2t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$2×1×2+\frac{1}{2}×2×1m=5m$，
可見，第1秒內位移、第2秒內位移、第3秒內位移…構成等差數列，則有$\frac{n（n+1）}{2}=22.89$，
可知6＜n＜7，
則6s內的位移x=21m，6s后的位移為1.89m，6s末的速度v=a•3t=2×3m/s=6m/s，
根據$x′=vt′+\frac{1}{2}at{′}^{2}$得，1.89=6t′+t′²，
解得t′=0.3s
所以總時間t=6+0.3s=6.3s．
答：物體經過6.3s時間位移大小為22.89m．

點評 本題技巧是運用數學歸納法尋找位移的規律，考查運用數學知識解題的能力．中等難度．