Question

4．“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星有一個(gè)運(yùn)動(dòng)階段是在地球上方約310km的繞地圓形軌道上運(yùn)行，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)階段是在月球上方約100km的繞月圓形軌道上運(yùn)行，已知地球和月球的質(zhì)量之比為81：1，半徑之比約為4：1．對(duì)于這兩個(gè)階段，下列判斷正確的是（　　）

• A． “嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小比其繞月的小
• B． “嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小比其繞月的大
• C． “嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期大小比其繞月的大
• D． “嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小比其繞月的小

Answer 1

分析 由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力即可解得周期、線速度、向心加速度的大小，進(jìn)而結(jié)合半徑的大小進(jìn)行討論．

解答 解：由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力知F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$得：
A、向心力${F}_{n}^{\;}$=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，因?yàn)榈厍蚝驮虑虻馁|(zhì)量之比為81：1，半徑之比為4：1，則$\frac{{F}_{地}^{\;}}{{F}_{月}^{\;}}$=$\frac{81}{16}$，所以“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小比其繞月的大，故A錯(cuò)誤；
B、a=$G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，因?yàn)榈厍蚝驮虑虻馁|(zhì)量之比為81：1，半徑之比為4：1，所以$\frac{{a}_{地}^{\;}}{{a}_{月}^{\;}}=\frac{81}{16}$，所以探月衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小比其繞月的大，故B正確；
C、T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因?yàn)榈厍蚝驮虑虻馁|(zhì)量之比為81：1，半徑之比為4：1，所以$\frac{{T}_{地}^{\;}}{{T}_{月}^{\;}}=\frac{8}{9}$，所以探月衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期比其繞月的小，故C錯(cuò)誤；
D、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因?yàn)榈厍蚝驮虑虻馁|(zhì)量之比為81：1，半徑之比為4：1，所以$\frac{{v}_{地}^{\;}}{{v}_{月}^{\;}}=\frac{9}{4}$，所以探月衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小比其繞月的大，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．