Question

如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質量的理想氣體．活塞的質量為m，橫截面積為S，此時活塞處于平衡狀態，氣體的溫度為T₁．現通過電熱絲緩慢加熱氣體，在氣體吸收熱量為Q的過程中，氣體對活塞做功的大小為W．已知大氣壓強為p₀，重力加g，不計活塞與氣缸的摩擦．求：
（1）氣體的壓強；
（2）加熱過程中氣體的內能增加量；
（3）現停止對氣體加熱，同時在活塞上緩慢添加砂粒，當添加砂粒的質量為m₀時，活塞恰好回到原來的位置，求此時氣體的溫度．

Answer 1

分析：（1）由題，活塞處于平衡狀態，根據平衡條件列式求氣體的壓強；
（2）根據熱力學第一定律求得氣體的內能增加量；
（3）當添加砂粒的質量為m₀時，活塞恰好回到原來的位置，再以活塞為研究對象，由平衡條件求得封閉氣體的壓強，由查理定律列式求此時氣體的溫度．

解答：解：（1）活塞處于平衡狀態，由力的平衡可知，p₁S=p₀S+mg，解得氣體的壓強p₁=p0+

mg

S

（2）由熱力學第一定律可知，加熱過程中氣體的內能增加量
△U=Q-W
（3）末狀態時，再對活塞研究，得到氣體的壓強 p₂=p₀+

(m+m0)g

S

由于氣體的初始狀態和末狀態體積相同，由查理定律

p1

p2

=

T1

T2

可得：T₂=

p0S+(m+m0)g

p0S+mg

T1
答：
（1）氣體的壓強是p0+

mg

S

；
（2）加熱過程中氣體的內能增加量是Q-W；
（3）此時氣體的溫度是

p0S+(m+m0)g

p0S+mg

T1．

點評：（1）確做功與熱量的正負的確定是解題的關鍵；（2）對氣體正確地進行受力分析，求得兩個狀態的壓強是解題的關鍵．屬于中檔題．