Question

如圖所示，一圓柱形絕熱容器豎直放置，通過絕熱活塞封閉著攝氏溫度為t₁的理想氣體，活塞的質量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h₁．現通過電熱絲給氣體加熱一段時間，使其溫度上升到t₂，若這段時間內氣體吸收的熱量為Q，已知大氣壓強為P₀，重力加速度為g，求：
（1）氣體的壓強．
（2）這段時間內活塞上升的距離是多少？
（3）這段時間內氣體的內能如何變化，變化了多少？

Answer 1

分析：（1）要求封閉氣體的壓強可以活塞為研究對象，分析受力，根據平衡條件，列式求解．
（2）給氣體加熱時，封閉氣體發生等壓變化，可根據蓋?呂薩克定律列式求解溫度上升到t₂時，活塞與容器底部相距的距離h₂．即可得到活塞上升的距離．
（3）氣體發生等壓變化，對活塞的壓力大小不變，由公式W=P△V求氣體對活塞做功，即可根據熱力學第一定律求內能的變化量．

解答：解：（1）分析活塞的受力情況，如圖所示，根據平衡條件有
   mg+P₀S=PS
由此得：氣體的壓強為 P=P₀+

mg

S

（2）設溫度上升到t₂時，活塞與容器底部相距為h2，因為氣體發生等壓變化，由蓋?呂薩克定律得
  

V1

T1

=

V2

T2

得：

h1S

273+t1

=

h2S

273+t2

解得，h₂=

h1(273+t2)

273+t1

故活塞上升了△h=h₂-h₁=

h1(t2-t1)

273+t1

（3）氣體對外做功為 W=PS△h=（P₀+

mg

S

）S?△h=（P₀S+mg）

h1(t2-t1)

273+t1

根據熱力學第一定律△U=W+Q得：△U=Q-W=Q-（P₀S+mg）

h1(t2-t1)

273+t1

答：
（1）氣體的壓強為P₀+

mg

S

．
（2）這段時間內活塞上升的距離是（P₀S+mg）

h1(t2-t1)

273+t1

．
（3）這段時間內氣體的內能增加，增加了Q-（P₀S+mg）

h1(t2-t1)

273+t1

．

點評：求封閉氣體的壓強，常常以與氣體接觸的活塞或水銀柱為研究對象，根據力學知識求．對于氣體，確定狀態發生體積變化是關鍵．