Question

如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質量的理想氣體，活塞的質量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h．現通過電熱絲緩慢加熱氣體，當氣體吸收熱量Q時，活塞上升高度h，此時氣體的溫度為T₁．已知大氣壓強為p₀，重力加速度為g，不計活塞與氣缸的摩擦．求：
（1）加熱過程中氣體的內能增加量；
（2）現停止對氣體加熱，同時在活塞上緩慢添加砂粒，當添加砂粒的質量為m₀時，活塞恰好回到原來的位置，求此時氣體的溫度．

Answer 1

分析：（1）活塞緩慢上升為等壓過程，由功的表達式求解即可．然后由熱力學第一定律△E=W+Q可求．
（2）對氣體進行受力分析，求得兩個狀態的壓強，寫出初末的狀態，再使用理想氣體的狀態方程即可正確做出解答．

解答：解：（1）活塞受到上下氣體的壓力和重力作用，處于平衡狀態，得：P₀S+mg=PS ①
塞緩慢上升，視為等壓過程，則氣體對活塞做功大小：W=F△h=PS?△h=（P₀S+mg）△h       
根據熱力學定律：△E=W+Q，
氣體對外做功，W要取負號，所以得：△E=Q-（P₀S+mg）△h
（2）添加砂粒的質量為m₀時，活塞受力：
P₀S+mg+m₀g=P₁S
得：P1=P0+

(m+m0)g

S

   ②
氣體初狀態：P，2hS，T₁；氣體 的末狀態：P₁，T₂，hS．
由理想氣體的狀態方程得：

P?2hS

T1

=

P1?hS

T2

③
將①②代人③中，解得：T2=

P0S+mg+m0g

2(P0S+mg)

T1
答：（1）加熱過程中氣體的內能增加量△E=Q-（P₀S+mg）△h；
（2）活塞重新回到原來的位置，求此時氣體的溫度

P0S+mg+m0g

2(P0S+mg)

T1．

點評：（1）確做功與熱量的正負的確定是解題的關鍵；（2）對氣體正確地進行受力分析，求得兩個狀態的壓強是解題的關鍵．屬于中檔題．