Question

（2006?浦東新區一模）如圖所示，質量均為m的A、B兩環用細線相連后，分別套在豎直光滑細桿OQ和水平光滑細桿OP上，細線長L=1.0m．將細線拉直后使A和B在同一高度由靜止釋放，當A、B運動到細線與水平桿成53°角時，求A、B兩環的速度v_A、v_B的大小．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）；某同學求解如下：
由于A、B環是系在同一根細線兩端，所以它們的速度大小相等，即
v_A=v_B①
A環下落的高度h=Lsin53°②
由機械能守恒定律mgh=

1

2

m v_A²+

1

2

m v_B²③
由方程①、②、③解出v_A、v_B的大小即可．
問：你同意上述解題過程嗎？若同意，求出v_A、v_B的大小；若不同意，指明錯誤之處并求出你認為正確的結果．

Answer 1

分析：公式①錯誤，將兩個球的實際速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，由于繩子始終張緊的，所以沿著繩子的分速度是相同的，即v_Asin53°=v_Bcos53°；然后根據系統機械能守恒定律列式求解即可．

解答：解：不同意．
因為A、B兩環的速度大小不相等．
①式應修改為  v_Asin53°=v_Bcos53°①
解得：v_A=2.4m/s；v_B=3.2m/s
答：A環的速度v_A為2.4m/s，B環的速度v_B的大小為3.2m/s．

點評：本題關鍵是找出兩者速度間的關系，利用機械能守恒就可以求出各自的速度了．