Question

（2006?浦東新區一模）在公園里我們常能看到各種漂亮的噴泉，仔細觀察從粗細均勻的水管管口豎直向上噴出的水柱形狀，上升階段的水柱呈

上粗下細

（選填“上細下粗”、“上粗下細”、“粗細均勻”）．設管口的橫截面積為S，噴出的水柱最大高度為H，水的密度為ρ，空氣阻力不計，則噴泉噴出的水流在空中的質量為

4ρSH

．

Answer 1

分析：噴泉噴出的水做豎直上拋運動，根據水柱高度求解出初速度和水的運動時間，然后根據空中水的體積等于水的初速度乘以時間再乘以出口面積，最后根據質量等于密度乘以體積求解出空中水的質量．

解答：解：越向上速度越小，通過各個橫截面的流量相同，故上方較粗；
水柱高達h，根據h=

1

2

gt²，得下降時間為：t=

2h g

；
根據上拋運動的對稱性，上升時間等于下降時間，故上拋的總時間為：t′=2t=2

2h g

；
根據

v

2 t

=2gh，得到初速度為：v_t=

2gh

；
故空中水的體積為：V=SL=Sv_tt′=S?

2gh

?2

2h g

=4hS；
故M=ρV=4ρhS；
故答案為：上粗下細，4ρSH．

點評：本題要注意空中的水柱并非圓柱體，要根據流量等于初刻速度乘以時間后再乘以噴泉出口的面積為S求出流量，最后根據m=ρV求質量．