Question

一組航天員乘坐飛船，前往修理位于離地球表面6.0×10⁵m的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H。機組人員使飛船S進入與H相同的軌道并關閉推動火箭，如圖所示。設F為引力，M為地球質量。已知地球半徑R=6.4×10⁶ m。

   （1）在飛船內，一質量為70kg的航天員的視重是多少？

   （2）計算飛船在軌道上的速率。

   （3）證明飛船總機械能跟成正比，r為它的軌道半徑。（注：若力F與位移r之間有如下的關系：，K為常數，則當r由無窮遠處變為零，F做功的大小可用以下規律進行計算：，設無窮遠處的勢能為零。）

 

Answer 1

解：（1）視重為0                   4分

（2）穿梭機在軌道半徑上近似作勻速圓周運動：

                    2分

                  1分

在地球表面處：

              2分

          1分

（3）因為在軌道半徑為上的穿梭機所受的引力為：

所以滿足力F與位移r之間有如下的關系：，=常數。

則當r由無窮遠處變為時，F做功的大小為：

（設軌道半徑為處的勢能為）              2分

所以穿梭機在軌道半徑為處的總機械能：

即穿梭機總機械能跟成正比。                  2分