Question

如圖所示，透明介質球的半徑為R，光線DC平行于直徑AB射到介質球的C點，DC與AB的距離H=0.8R．
（1）試證明：DC光線進入介質球后，第一次再到達介質球的界面時，在界面上不會發生反射（要求說明理由）；
（2）若DC光線進入介質球后，第二次再到介質球的界面時，從球內折射出的光線與入射光線DC平行，求介質球的折射率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據產生全反射條件：光從光密介質射入光疏介質，入射角大于臨界角，結合幾何知識進行證明．
（2）由題光線經兩次折射、一次反射后與入射光線平行，則光路具有對稱性，作出光路圖．根據幾何知識求出第一次折射時的入射角i和折射角r，由折射定律求出折射率．
解答：解：（1）如圖DC光線進入介質球內，發生折射，折射角r一定小于介質的臨界角，光線CE再到達球面時的入射角∠OEC=r，一定小于臨界角，因此一定不發生全反射．得證．
（2）如圖由幾何知識得 sini==0.8，則得cosi=0.6
光在球內發生反射，根據對稱性作出光路圖如右圖所示，
由幾何關系得：i=2r，由數學知識得：sinr=sin==
故折射率
答：（1）證明略
（2）介質球的折射率為1.79．
點評：本題的關鍵在于根據對稱性，作出光路圖．還要抓住光線在球形玻璃磚內傳播時，第一次折射時折射角等于等于第二次折射時的入射角．