Question

甲、乙兩車同時同向從同一地點出發，甲車以v₁=16m/s的初速度，a₁=-2m/s²的加速度做勻減速直線運動，乙車以v₂=4m/s的初速度，a₂=1m/s²的加速度做勻加速直線運動，求：
（1）兩車相遇前，兩車之間的最大距離；
（2）兩車相遇時，它們運動的時間．

Answer 1

分析：當兩車速度相等時兩車間的距離了最大；當兩車位移相等時，兩車再次相遇；應用勻變速運動的速度公式與位移公式可以正確解題．

解答：解：當兩車速度相等時，兩車距離最大，
由勻變速直線運動的速度公式得：v_t=v_甲-a_甲t₁，v_t=v_乙+a_乙t₁，
兩式聯立解得：t=4s
此時兩車相距的最大距離為：△s=s甲-s乙=(v甲t1-

1

2

at12)-(v乙t1+

1

2

a乙t12)=24（m）
當乙車追上甲時，兩車運動位移相等，有：v_甲t-

1

2

a_甲t²=v_乙t+

1

2

a_乙t²，
解得：t=

2(v甲-v乙)

a甲+a乙

=8(s)，（t=0舍去）
答：（1）兩車間的最大距離為24m；
（2）相遇時兩車運動的時間為8s．

點評：本題是一道追擊問題，當兩車速度相等時兩車間的距離最大；兩車同時同地出發，當兩車位移相等時，兩車再次相遇．