Question

(10分)甲、乙兩車同時同向從同一地點出發，甲車以v₁＝16 m/s的初速度，a₁＝－2 m/s²的加速度做勻減速直線運動，乙車以v₂＝4 m/s的初速度，a₂＝1 m/s²的加速度做勻加速直線運動，求兩車再次相遇前兩車相距最大距離和再次相遇時兩車運動的時間．

 

Answer 1

【答案】

8 s后兩車再次相遇

【解析】由題意得v1＋a1t1＝v2＋a2t1

∴t1＝＝s＝4 s

此時Δx＝x1－x2

＝(v1t1－a1t2)－(v2t1＋a2t2)

＝[16×4＋×(－2)×42]m－(4×4＋×1×42) m

＝24 m

設經過時間t2，兩車再次相遇，則

v1t2＋a1t2＝v2t2＋a2t2

解得t2＝0(舍)或t2＝8 s．

所以8 s后兩車再次相遇

本題考查勻變速直線運動的追擊相遇問題，速度相等是兩車能追上或追不上的臨界條件，由此判斷出兩車速度相等的時刻，分別求得該時刻的位移，進行比較發現在該時刻兩車位移差值為24m，由此判斷兩車已經相遇一次，此后還有相遇的可能，根據位移相等繼續判斷，如果方程有正解，說明能夠再次相遇