Question

1．如圖所示，一個質量為 m 的圓環套在一根固定的水平直桿 上，桿足夠長，環與桿的動摩擦因數為 μ．現給環一個向右的初速度v₀，如果在運動過程中還受到一個方向始終豎直向上的力 F，F=kv （ k 為常數，v 為環的速率），則環在整個運動過程中克服摩擦力所 做的功可能為（　　）

• A． $\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{k}^{2}}$-$\frac{1}{2}$mv₀²
• B． $\frac{1}{2}$mv₀²
• C． $\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{k}^{2}}$
• D． $\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{k}^{2}}$

Answer 1

分析 對圓環進行分析，根據重力和推力的大小可能情況明確圓環最終的狀態，從而根據動能定理分析克服摩擦力做功情況．

解答 解：根據題意有對于小環的運動，根據環受豎直向上的拉力F與重力mg的大小分以下三種情況討論：
（1）當mg=kv₀時，即v₀=$\frac{mg}{k}$時，環做勻速運動，摩擦力為零，W_f=0，環克服摩擦力所做的功為零；
（2）當mg＞kv₀時，即v₀＜$\frac{mg}{k}$時，環在運動過程中做減速運動，直至靜止．由動能定理得環克服摩擦力所做的功為W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²；
（3）當mg＜kv₀時，即v₀＞$\frac{mg}{k}$時，環在運動過程中先做減速運動，當速度減小至滿足mg=kv時，即v=$\frac{mg}{k}$時環開始做勻速運動．由動能定理得摩擦力做的功
W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=-$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{k}^{2}}$，即環克服摩擦力所做的功為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{k}^{2}}$，故BD正確，AC錯誤．
故選：BD．

點評 本題考查動能定理的應用，要注意明確推力隨v的變化而變化，所以可能出現多種情況，要注意全面分析，從而得出正確結果．