Question

10．如圖所示，t=0時，質量為m的滑塊以初速v沿傾角為θ的固定斜面上滑，同時在滑塊上施加一沿斜面向上的恒力F=mgsin θ；已知滑塊與斜面間的動摩擦因數μ=tan θ，能正確描述滑塊上滑過程中因摩擦產生的熱量Q、滑塊動能E_k、滑塊重力勢能E_p、滑塊機械能E與時間t、位移x間關系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 對物體受力分析，受重力、支持力、拉力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解加速度，然后推導出位移和速度表達式，再根據功能關系列式分析．

解答 解：物體受力如圖所示：

由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ-F=ma，
其中：F=mgsinθ，μ=tanθ，聯立解得：a=gsinθ，
物體沿著斜面向上做勻減速直線運動，
物體的位移：x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，速度v=v₀+at；
A、產生熱量等于克服滑動摩擦力做的功，即Q=fx=μmgcosθx，Q與x成正比，故A正確；
B、物體向上運動的過程中，重力、拉力與摩擦力做功，由動能定理得：△E_K=Fx-mgssinθ-μmgcosθ•x=（F-mgsinθ-μmgcosθ）•x，E_k與x是一次函數關系，又F-mgsinθ-μmgcosθ＜0，故B正確；
C、物體的位移與高度是線性關系，重力勢能E_p=mgh=mgxsinθ=mgsinθ（v₀t+$\frac{1}{2}$at²），E_p與t不成正比，E_p-t圖象不是直線，故C錯誤；
D、物體運動過程中，拉力和滑動摩擦力平衡，物體所受合外力等于重力，相當于只有重力做功，機械能守恒，機械能不隨時間變化，故D錯誤；
故選：AB

點評 本題是一道圖象題，對物體正確受力分析，應用牛頓第二定律與運動學公式求出物體的速度與位移表達式，然后求出各圖象所對應的函數表達式，根據函數表達式分析即可正確解題．