Question

2．如圖所示，質量為M的木板，靜止放在光滑的水平面上，木板左側固定著一根勁度系數為K的輕質彈簧，彈簧的自由端到木板右端的距離為L．一個質量為木板質量四分之一的小木塊從板的右端以初速度v₀開始沿木板向左滑行，最終剛好回到木板右端與木板保持相對靜止．設木板與木塊間的動摩擦因數為μ，木板加速度最大時的運動速度為0.2v₀；在木塊壓縮彈簧過程中（彈簧一直在彈性限度內）彈簧所具有的最大彈性勢能為$0.05M{v}_{0}^{2}$．

Answer 1

分析 系統沿水平方向的動量守恒，當木板加速度最大時彈簧壓縮到最短，木塊和木板具有相同的速度，結合動量守恒定律和能量守恒定律求出木板的速度大小與彈簧所具有的最大彈性勢能．

解答 解：當木板加速度最大時彈簧壓縮到最短，木塊和木板具有相同的速度，選取木塊的速度方向為正方向，根據動量守恒知：
mv₀=（m+M）v，
由于M=4m
解得速度為：v=0.2v₀，
在彈簧釋放勢能的過程中系統的動量仍然守恒，所以可知最終木塊回到木板右端與木板保持相對靜止時是速度也是0.2v₀．根據能量守恒知壓縮的過程中：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}•5m{v}^{2}+{E}_{p}+μmgl$，
彈簧釋放勢能的過程中：$\frac{1}{2}•5m{v}^{2}+{E}_{p}=\frac{1}{2}•5m{v}^{2}+μmgl$
解得：E_p=$0.05M{v}_{0}^{2}$
故答案為：0.2v₀，$0.05M{v}_{0}^{2}$

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的基本運用，知道當彈簧彈性勢能最大時，木塊和木板具有相同的速度．