Question

17．一個質量為m的質點以速度v₀做勻速運動，某一時刻開始受到恒力F的作用，質點的速度先減小后增大，其最小值為$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$．質點從開始受到恒力作用到速度減至最小的過程中（　　）

• A． 經歷的時間為$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{2F}$
• B． 經歷的時間為$\frac{{m{v_0}}}{2F}$
• C． 發生的位移為$\frac{{\sqrt{21}mv_0^2}}{8F}$
• D． 發生的位移為$\frac{\sqrt{5}m{{v}_{0}}^{2}}{4F}$

Answer 1

分析 由題意可知，物體做斜拋運動，根據運動的合成與分解，求出速度與合力方向的夾角，結合力的平行四邊形定則與運動學公式，即可求解．

解答 解：質點減速運動的最小速度不為0，說明質點不是做直線運動，是做類斜拋運動．
質點的速度先減小后增大，其最小值為$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$，分析可知初速度與恒力的夾角為135°．
沿恒力方向根據牛頓第二定律可得加速度a=$\frac{F}{m}$
在沿恒力方向上有：v₀cos45°-at=0，
解得：t=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{2F}$，所以A正確、B錯誤；
此過程中垂直于力F方向發生的位移x=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$t=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2F}$，
在沿恒力方向上有：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{4F}$，
質點的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{\sqrt{5}m{v}_{0}^{2}}{2F}$，所以C錯誤、D正確；
故選：AD．

點評 本題主要是考查斜拋運動的處理規律，掌握合成法則與運動學公式的應用，注意分運動與合運動的等時性．