Question

12．如圖所示，有三個斜面a、b、c，底邊的長分別為L、L、2L，高度分別為2h、h、h．某物體與三個斜面間的動摩擦因數都相同，這個物體分別沿三個斜面從頂端由靜止開始下滑到底端．三種情況相比較，下列說法正確的是（　　）

• A． 物體減少的重力勢能△E_a=2△E_b=2△E_c
• B． 物體到達底端的動能E_ka=2E_kb=2E_kc
• C． 因摩擦產生的熱量2Q_a=2Q_b=Q_c
• D． 因摩擦產生的熱量4Q_a=2Q_b=Q_c

Answer 1

分析 物體減少的重力勢能等于重力做功．物體從斜面下滑過程中，重力做正功，摩擦力做負功，根據動能定理可以比較三者動能大小，注意物體在運動過程中克服摩擦力所做功等于因摩擦產生熱量，據此可以比較摩擦生熱大小．

解答 解：A、重力勢能跟高度有關，b、c的高度相等，a的高度是b、c的2倍，所以物體減少的重力勢能關系為△E_a=2△E_b=2△E_c，故A正確．
B、設物體滑到底端時的速度為v，斜面長度為S，根據動能定理得：mgH-μmgScosθ=E_k-0，則得物體到達底端的動能分別為：
 E_ka=2mgh-μmgL，E_kb=mgh-μmgL，E_kc=mgh-μmg•2L，
根據圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時動能大小關系為：E_ka＞2E_Kb，E_Kb＞E_kc，故B錯誤．
CD、物體下滑，除重力外有摩擦力做功，根據能量守恒，損失的機械能 轉化成摩擦產生的內能．
由圖可知a和b底邊相等且等于c的一半，故摩擦生熱關系為：2Q_a=2Q_b=Q_c，故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 本題比較簡單直接利用功能關系即可求解，易錯點在于寫出表達式后的數學運算，因此學生要加強練習，提高利用數學知識解決物理問題的能力．