Question

13．如圖甲所示為兩位同學探究“物體的加速度與其質量、所受合外力的關系”的實驗裝置圖．

（1）實驗中，兩位同學安裝好實驗裝置后，首先平衡摩擦力，他們將長木板的一端適當墊高些后，在不掛砝碼盤的情況下，使小車靠近打點計時器后，先接通電源，后用手輕撥小車，小車便拖動紙帶在木板上自由運動．若打點計時器第一次在紙帶上打出的計時點越來越稀疏（從打出的點的先后順序看），則第二次打點前應將長木板底下的小木塊墊的比原先更加低（選填“高”或“低”）些；重復以上操作步驟，直到打點計時器在紙帶上打出一系列間隔均勻的計時點，便說明平衡摩擦力合適．
（2）平衡摩擦力后，在盤及盤中砝碼的總質量遠小于小車質量的條件下，兩位同學可以認為砝碼盤（連同砝碼）的總重力近似等于小車的所受的合外力．
（3）接下來，兩位同學先保持小車的質量不變的條件下，研究小車的加速度a與受到的合外力的關系．如圖乙所示是根據實驗數據描繪的小車加速度a與盤和砝碼的總質量m之間的實驗關系圖象．設圖中直線斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓第二定律成立，則小車的質量M為$\frac{k}{b}$．（重力加速度g不已知）
（4）然后，兩位同學在保持小車受到的拉力不變的條件下，研究小車的加速度a與其質量M的關系．他們通過給小車中增加砝碼來改變小車的質量M，得到小車的加速度a與質量M的數據，畫出a-$\frac{1}{M}$ 圖線后，發現：當 $\frac{1}{M}$ 較大時，圖線發生彎曲．于是，兩位同學又對實驗方案進行了進一步地修正，避免了圖線的末端發生彎曲的現象，那么，兩位同學的修正方案可能是C
A．改畫a與（M+m）的關系圖線    B．改畫a與 $\frac{m}{M}$ 的關系圖線
C．改畫a與 $\frac{1}{M+m}$ 的關系圖線    D．改畫a與$\frac{1}{M+{m}^{2}}$的關系圖線
（5）探究“物體的加速度與其質量、所受合外力的關系”實驗完成后，兩位同學又打算測出小車與長木板間的動摩擦因數．于是兩位同學先取掉了長木板右端墊的小木塊，使得長木板平放在了實驗桌上，并把長木板固定在實驗桌上，具體的實驗裝置如圖丙所示；在砝碼盤中放入適當的砝碼后，將小車靠近打點計時器，接通電源后釋放小車，打點計時器便在紙帶上打出了一系列的點，并在保證小車的質量M、砝碼（連同砝碼盤）的質量m不變的情況下，多次進行實驗打出了多條紙帶，分別利用打出的多條紙帶計算出了小車運動的加速度a，并求出平均加速度$\overline{a}$，則小車與長木板間的動摩擦因數μ=$\frac{mg-（M+m）\overline{a}}{Mg}$．（用m、M、$\overline{a}$、g表示）

Answer 1

分析 在“驗證牛頓第二定律”的實驗中，為使繩子拉力為小車受到的合力，應先平衡摩擦力；為使繩子拉力等于砝碼和砝碼盤的重力，應滿足砝碼和砝碼盤的質量遠小于小車的質量，乙同學通過給小車增加砝碼來改變小車的質量M，故小車的質量應為M+m，作圖時應作出a-$\frac{1}{M+m}$圖象，結合牛頓第二定律求解動摩擦因數．

解答 解：（1）若打點計時器第一次在紙帶上打出的計時點越來越稀疏，說明小車做加速運動，即平衡摩擦力過度，所以第二次打點前應將長木板底下的小木塊墊的比原先更加低，重復以上操作步驟，直到打點計時器在紙帶上打出一系列間隔均勻的點；
（2）當盤及盤中砝碼的總質量遠小于小車質量時，可以認為小車受到的拉力等于盤及砝碼的重力；
（3）對小車，根據牛頓第二定律得：mg=（m+M）a，
變形得$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{m}$•$\frac{M}{g}$+$\frac{1}{g}$
有：b=$\frac{1}{g}$
則k=$\frac{M}{g}$，
解得：M=$\frac{k}{b}$
（4）乙同學通過給小車增加砝碼來改變小車的質量M，故小車的質量應為M+m，作圖時應作出a-$\frac{1}{M+m}$圖象，故C正確．
故選：C
（5）對小車和砝碼（連同砝碼盤）整體進行受力分析，砝碼（連同砝碼盤）的重力和摩擦力的合力提供加速度，根據牛頓第二定律得：
$\overline{a}=\frac{mg-μMg}{M+m}$
解得：$μ=\frac{mg-（M+m）\overline{a}}{Mg}$
故答案為：（1）低；間隔均勻；
（2）盤及盤中砝碼的總質量遠小于小車質量；
（3）$\frac{k}{b}$；
（4）C；   
（5）$\frac{mg-（M+m）\overline{a}}{Mg}$

點評 明確實驗原理是解決有關實驗問題的關鍵．在驗證牛頓第二定律實驗中，注意以下幾點：（1）平衡摩擦力，這樣繩子拉力才為合力；（2）滿足砝碼（連同砝碼盤）質量遠小于小車的質量，這樣繩子拉力才近似等于砝碼（連同砝碼盤）的重力；（3）用“二分法”求出小車的加速度．