Question

14．如圖所示，E=13.5V，r=2Ω，R₄=2Ω，R₅=1Ω，R₆=3Ω，電流表和電壓表均為理想電表，當開關S斷開時，電流表的讀數為I₁=1.35A，電壓表的示數為U₁=1.35V，當S閉合后，電流表的讀數為I₂=1.5A，電壓表的示數為U₂=2.25V，求R₁、R₂、R₃的阻值．

Answer 1

分析 明確電路結構將電路簡化，根據閉合電路歐姆定律進行分析，同時結合串并聯電路的規律即可求得電阻值；要注意當開關閉合時，電路的結構較為復雜，要明確串并聯關系．

解答 解：當開關斷開時，電路可簡化為圖1所示；
R₄兩端的電壓U₄=IR₄=1.35×2=2.7V；
流過R₆的電流I₂=$\frac{1.35}{3}$=0.45A；
干路電流I_總=I+I₂=1.35+0.45=1.8A；
則由閉合電路歐姆定律可知：
E=I_總（r+R₁）+U₄
即13.5=1.8×（2+R₁）+2.7
解得R₁=4Ω
R₃=$\frac{2.7-0.45×（1+3）}{0.45}$=2Ω；
當開關閉合時，等效電路如圖所示；
已知流過電流電電流為1.5A，R₆兩端電壓為2.25A；
則干路電流為I′=1.5+$\frac{2.25}{3}$=2.25A
路端電壓為U=E-I′r=13.5-2.25×2=9V；
R₄兩端的電壓U₄′=1.5×2=3V；則R₁兩端的電壓為U₁′=9-3=6V；
則流過R₁的電壓為1.5A；因此沒有電流流過R₃；
則R₃、R₆、R₂的總電壓也為9V；電流為0.75A；則有：
9=0.75（1+3+R₂）
解得R₂=8Ω
解：R₁，R₂，R₃阻值分別為4Ω、8Ω、2Ω

點評 本題考查閉合電路歐姆定律及電路的簡化，要注意簡化電路是復雜電路的唯一解決方法，一定要在學習中多加練習，能根據等電勢法和分支法得出正確的電路圖，才能化繁為簡，從容解答．