Question

如圖5－2－9所示，長為L、內壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置．將一質量為m的小球固定在管底，用一輕質光滑細線將小球與質量為M＝km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口．現將小球釋放，一段時間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續向上運動，通過管口的轉向裝置后做平拋運動，小球在轉向過程中速率不變．(重力加速度為g)．

(1)求小物塊下落過程中的加速度大小；

(2)求小球從管口拋出時的速度大小；

(3)試證明小球平拋運動的水平位移總小于L.

Answer 1

解析　(1)設細線中的張力為T，根據牛頓第二定律得

Mg－T＝Ma　T－mgsin 30°＝ma

且M＝km　解得a＝g.

(2)設M落地時速度大小為v，m射出管口時速度大小為v₀.

M落地前由動能定理得Mg·Lsin 30°－mg·Lsin 30°·sin 30°＝(M＋m)v²，對m，M落地后由動能定理得－mg(L－Lsin 30°)sin 30°＝mv₀²－mv²

聯立解得v₀＝ (k>2)．

(3)小球做平拋運動，則x＝v₀t　Lsin 30°＝gt²

解得x＝L 由<得x＝L <L.

答案　(1)g　(2) (k>2)　(3)見解析